2021年云南专升本考试大纲《高等数学》考试大纲

　　云南普通专升本(统招专升本)考试形式是专业课+文化课的形式，考试大纲从2012年-2019年都是沿用《云南省普通高等学校“专升本”考试大纲》(2012版)》，2021年也是沿用该版本，下面给大家带来《高等数学》。

　　函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学和常微分方程的基本概念、基本理论及其基本运算方法和基本运算能力;导数的几何意义及其应用;微分中值定理(指罗尔中值定理和拉格朗日中值定理)及其应用;导数在求未定式极限及在求函数的极值、最值和作图等方面中的应用;导数在经济方面中的应用;积分在几何和经济方面中的应用。

　　3.同济大学数学系编：《高等数学》(第六版，上册) (普通高等教育“十一五”21国家级规划教材)，高等教育出版社 2004年版。

　　1.理解函数的概念，会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单分段函数的图像。

　　1.数列极限的概念：数列定义;数列极限的定义。 2.数列极限的性质：唯一性;有界性;四则运算准则;两

　　5.无穷小量和无穷大量的概念：无穷小量的定义;无穷大量的定义;无穷小量的性质;无穷小量与无穷大量之间的关系;两个无穷小量阶的比较。

　　1.理解极限的概念(对极限定义中的“cN”、“s6”和“M”等的描述不作要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。

　　3.理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量之间的关系;会进行无穷小量阶的比较 (高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量代换求极限。

　　6.掌握求极限的基本方法：利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。

　　1.函数连续的概念：函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系;函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。

　　3.闭区间上连续函数的性质：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零点定理，即根的存在定理)。

　　2.会根据导数及其几何意义求曲线上一点处的切线.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法(重点);会求反函数的导数。

　　3.微分法则与微分的基本公式：微分的四则运算法则;微分的基本公式(主要是基本初等函数的微分公式);一阶微分形式不变性。

　　1.理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分法则;了解函数的可微、可导与连续三者之间的关系。

　　1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容及其几何意义;会用罗尔中值定理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　3.理解函数的单调性和极值的概念，并熟练掌握利用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。

　　5.理解曲线的凹凸性和拐点的概念，并掌握利用二阶导数判断曲线的凹凸性和求曲线.会求曲线的垂直渐近线.会描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)。

　　3.定积分的计算：变上限的定积分;牛顿一莱布尼茨 (NewtonLeibniz)公式;定积分的换元积分法;定积分的分部积分法。

　　8.掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积;会用定积分解决一些简单的经济应用问题。

　　1.掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

　　3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(X)为x的n次多项式，a为实常数]。